Сохранен 48
https://2ch.hk/b/res/269971917.html
У Архивача частично повредилась база данных из-за аппаратных проблем, ведётся восстановление. Временно могут не выводиться любые изображения и тэги тредов, а также тормозить вывод списка тредов.
Изменился адрес Архивача в сети Tor — arhivachqqqvwqcotafhk4ks2he56seuwcshpayrm5myeq45vlff44yd.onion. Установите Tor Browser для беспрепятственного доступа!
Аноним 23/06/22 Чтв 15:53:57 #1 №269971917 
Вопрос к шарящим анонам.
В math полторы калеки, поэтому пишу здесь.

Я маленький любитель математики, посвятил немного времени изучению теории множеств и прочитал доказательство неравномощности натуральных и действительных, приведённое Кантором. Возникло 2 вопроса.

1) Когда мы предполагаем, что смогли поставить в соответствие каждому натуральному своё действительное, мы имеем в виду, что составили законченную таблицу, где каждому натуральному соответствует своё действительно? Или предположение заключается в том, что мы сумели найти алгоритм нумерации каждого действительного числа?

2) Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Даже интуитивно понимаю, что действительных больше, но само доказательство кажется каким - то искусственным.
Loading...
Аноним 23/06/22 Чтв 15:54:52 #2 №269971963 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 15:55:36 #3 №269972011 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 15:56:05 #4 №269972030 
Bump.
Аноним 23/06/22 Чтв 15:57:07 #5 №269972073 
Bump.
Аноним 23/06/22 Чтв 15:57:29 #6 №269972094 
Бамп
Аноним 23/06/22 Чтв 15:57:45 #7 №269972104 
Бамп
Аноним 23/06/22 Чтв 15:58:33 #8 №269972144 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 15:59:36 #9 №269972189 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:00:04 #10 №269972206 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:01:59 #11 №269972273 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:02:27 #12 №269972300 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:03:16 #13 №269972340 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:04:22 #14 №269972384 
Бамп.
Аноним OP 23/06/22 Чтв 16:04:56 #15 №269972404 
Ладно, бампаю до 30, потом ухожу.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:06:04 #16 №269972461 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:06:09 #17 №269972463 
Я плохо всё это помню, но грубо говоря натуральному n всегда можно поставить в соответствие действительное 1/n. То есть всё уложилось в [0, 1]. Так я себе всегда это представлял.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:06:57 #18 №269972499 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:09:39 #19 №269972610 
>>269972463
1/n — это рациональное. Рациональные и натуральные равномощны. В любом случае, спасибо за ответ.
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:10:06 #20 №269972626 
>>269971917 (OP)
>Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Д
Это какие ?
Аноним 23/06/22 Чтв 16:10:36 #21 №269972645 
Бамп.
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:10:44 #22 №269972656 
>>269972626
Под не иным что понимается?
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:11:33 #23 №269972688 
>>269971917 (OP)
>Есть ли иные доказательства неравномощности R и N? Даже интуитивно понимаю, что действительных больше, но само доказательство кажется каким - то искусственным
А доказательства то какие ?
Аноним 23/06/22 Чтв 16:11:42 #24 №269972697 
>>269972626
Отличные от Диагонального аргумента Кантора. Или ты про обозначения? R - действительные, N - натуральные.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:13:20 #25 №269972784 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:13:51 #26 №269972801 
>>269971917 (OP)
Ты ебанутый что ли?
Аноним 23/06/22 Чтв 16:14:38 #27 №269972833 
>>269972801
Объясни, что не так.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:15:36 #28 №269972879 
Бамп.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:15:49 #29 №269972892 
>>269972833
Конечно, всегда знал, что /b/ на острие науки, но не настолько же
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:15:53 #30 №269972897 
>>269972688
Доказательства какие , оп?
Аноним 23/06/22 Чтв 16:17:07 #31 №269972946 
>>269972610
Спасибо, значит забыл или тогда не понял. Ну что-то такое себе представлял смутное.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:17:41 #32 №269972973 
>>269971917 (OP)
1) Равносильные утверждения. Если таблица существует, значит может быть получена, даже если составляется случайным образом. И наоборот, если существует алгоритм, значит существует и таблица.
2) Привыкай. Некрасивых доказательств в математике дохуя, но это не отменяет доказательности. Вообще, классическое доказательство из курса мат. анализа в МГУ можно найти книжке Ильина, Садовничего, Сендова. Доказательство красивое, шо пиздец.

мимо-ВМК-кун
Аноним 23/06/22 Чтв 16:18:22 #33 №269973001 
>>269972897
Это троллинг тупостью?
Доказательства, следствием которых является неравномощность R и N, причём такие, что не используют Диагональный аргумент Кантора.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:19:53 #34 №269973068 
>>269972973
Спасибо.
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:21:05 #35 №269973113 
>>269972697
>Отличные от Диагонального аргумента Кантора. Или ты про обозначения? R - действительные, N - натуральные.
Хорошее доказательство, чем тебе не нравится, ?
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:21:47 #36 №269973151 
2)
Попробуй https://arxiv.org/abs/2007.07560

Можешь ещё теорему про вложенные интервалы глянуть. Но вообще диагонализация это стандартный прием во многих пруфах, лучше понять
Аноним 23/06/22 Чтв 16:21:53 #37 №269973157 
>>269972973
А, бля, это твоё доказательство и есть. Тогда проблема в тебе, анон. Математика тут бессильна.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:23:35 #38 №269973241 
>>269973157
Собственно, поясняй тогда, что такое для тебя "искусственность". Может сомнения тогда сами себя и исчерпают в процессе формулизации.
[.] Аноним 23/06/22 Чтв 16:24:50 #39 №269973295 
Вроде доказательство кантора не верное
Аноним 23/06/22 Чтв 16:25:58 #40 №269973349 
>>269973241
В любом случае, в разных источниках почитать одно и то же - полезно. Не знаю, где ты читал, но иногда даже простые вещи объясняют по классической концепции так ебано, что даже отдельно взятые предложения понять тяжело.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:34:29 #41 №269973750 
>>269973241
Возникает неприятное ощущение, когда читаю строки "Предположим, что мы смогли пронумеровать каждое действительное число. Как будто подобный процесс когда - то завершится. Если мы получили какое - то "лишнее" действительное число, почему мы не можем присвоить ему очередной номер? Ведь множество натуральных бесконечно.
То есть, я не понимаю, почему вообще корректно говорить, что мы смогли занумеровать бесконечное множество, неважно счётное оно или нет, потому что занумеровать в моём представлении — это завершённое действие.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:50:02 #42 №269974576 
Хотя сейчас, кажется, начинаю понимать.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:55:57 #43 №269974907 
>>269973750
Слишком сильно опираешься на алгоритмичность процесса нумерации. Если биекция из N в R существует, то у каждого вещественного числа есть порядковый номер. Точка. Иными словами мы имеем бесконечную таблицу по факту, где все строки описывают все числа вообще. Теперь начнём строить новое число, отличное от каждого по диагональному правилу (важно запретить хвосты из девяток, иначе будет двойственное представление одного и того же числа). Этот процесс бесконечный, да, но вполне законный. И таким образом мы получим число, отличное от всех чисел таблицы, то есть от всех чисел вообще. А это противоречит тому, что можно занумировать все числа, то есть противоречит существованию биекции.
Аноним 23/06/22 Чтв 16:59:00 #44 №269975078 
>>269974576
Ну ты это, отпишись тогда, чё там как.
Аноним 23/06/22 Чтв 17:12:26 #45 №269975804 
>>269974907
Да, теперь я однозначно понял. Почему - то я на интуитивном уровне относился к полученной таблице, как к конечной, и именно потому мне казалось, что изначальное предположение противоречиво в самой своей сути. Думал, что противоречие мы получаем не в силу неравномощности множеств, а из - за того, что предположили, что смогли завершить процесс нумерации. Но процесс нумерации необязательно должен быть конечным, завершённым. Большое тебе спасибо, анон.

/тхреад
Аноним 23/06/22 Чтв 17:12:27 #46 №269975805 
>>269973750
Представь множество натуральных чисел как кирпичи определенного размера, плотно сложенные друг к другу на складе. Их может быть сколько угодно, но если они все пронумерованы посчитаны, подписан номер, то без изменения уникального номера ты не сможешь запихуячить ещё один кирпич, например, между 36 и 37 кирпичом. Это можно сделать только с края, и подпишешь ты его как следующий за предыдущим.

Если так же сложить кирпичи, подписанные всеми существующими действительными числами, то ничего не мешает нам без сдвигов всей нумерации запихнуть между любым из них ещё один, со своим уникальным номером, который сможет отыскать кладовщик.

И так можно между 36 и 37 кирпичом запихнуть ещё такой же склад.
Аноним 23/06/22 Чтв 17:24:11 #47 №269976394 
>>269975805
Норм пример, кстати
Аноним 23/06/22 Чтв 17:25:10 #48 №269976425 
>>269975804
Всегда рад).
comments powered by Disqus

Отзывы и предложения